Подчеркните простые и составные глагольные сказуемые. В Багрове каждый год производилась охота с ястребами за перепёлками, которых все любили кушать и свежих и соленых. В этот год также были вынуты из гнезда и выкормлены в клетке, называвшейся "садиком", два ястреба, из которых один находился на руках у Филлипа, старого сокольника моего отца, другой - у Ивана Мазана... Охотники начали травить ястребами, и каждый день поздно вечером приносили множество жирных перепёлок и коростелей. Я очень хотел посмотреть эту охоту, но мать не пускала. Наконец отец сам поехал и взял меня с собой. Охота мне очень понравилась, и, по уверению моего отца, что в ней нет ничего опасного, по его просьбам, мать стала отпускать меня с Евсеичем. Я очень скоро пристрастился к травле ястребком. Я не только любил смотреть, как резвый ястреб догоняет свою добычу, любил всё в охоте: как собаки, почуяв след перепёлки, начинают горячиться, махать хвостом, фыркать, прижимая нос к самой земле; как, по мере того как она подбирается к птице, горячность её час от часу увеличивается; как охотник, высоко подняв на правой руке ястреба, а левою рукою удерживая горячую собаку, подсвистывая, горячась сам, почти бежит за ней.

Вот подробный разбор с подчёркиванием простых и составных глагольных сказуемых.

В Багрове каждый год производилась охота с ястребами за перепёлками, которых все любили кушать и свежих и солёных.
В этот год также были вынуты из гнезда и выкормлены в клетке, называвшейся "садиком", два ястреба, из которых один находился на руках у Филлипа, старого сокольника моего отца, другой — у Ивана Мазана...
Охотники начали травить ястребами, и каждый день поздно вечером приносили множество жирных перепёлок и коростелей.
Я очень хотел посмотреть эту охоту, но мать не пускала.
Наконец отец сам поехал и взял меня с собой.
Охота мне очень понравилась, и, по уверению моего отца, что в ней нет ничего опасного, по его просьбам, мать стала отпускать меня с Евсеичем.
Я очень скоро пристрастился к травле ястребком.
Я не только любил смотреть, как резвый ястреб догоняет свою добычу, любил всё в охоте:
как собаки, почуяв след перепёлки, начинают горячиться, махать хвостом, фыркать, прижимая нос к самой земле;
как, по мере того как она подбирается к птице, горячность её час от часу увеличивается;
как охотник, высоко подняв на правой руке ястреба, а левою рукою удерживая горячую собаку, подсвистывая, горячась сам, почти бежит за ней.

Разбор:

• Простые глагольные сказуемые: производилась, были вынуты, выкормлены, находился, приносили, поехал, взял, понравилась, приучился, догоняет, увеличивается, бежит.

• Составные глагольные сказуемые: любили кушать, начали травить, хотел посмотреть, стала отпускать, любил смотреть, начинают горячиться.

Таким образом, в тексте есть как простые (выраженные одним глаголом в личной форме), так и составные (состоящие из вспомогательного и основного глагола) сказуемые.