Что такое лексика, лексикон, лексикология?

Коротко и по делу:

Лексика — это совокупность всех слов и устойчивых выражений какого-то языка (или его части: эпохи, группы говорящих, профессиональной сферы). Грубо говоря, «словарный состав» языка. Например, в лексике современного русского есть общеупотребительные слова («дом», «идти») и специальные — терминологическая лексика («кворум», «алгоритм»), разговорная, архаизмы и т. п.

Лексикон — слово многозначное:

1. в лингвистике и психолингвистике — «ментальный словарь» человека: совокупность известных ему слов с хранящейся о них информацией (значение, звучание, грамматика, связи с другими словами). У двух носителей языка лексиконы пересекаются, но не совпадают: один знает «инфляция» и «полисемия», другой — нет;

2. реже — как синоним «словарный состав» (то есть почти как «лексика»), особенно в переводе с англ. lexicon. В научных текстах важно по контексту различать: идет ли речь о языке вообще или о «внутреннем словаре» человека.

Лексикология — раздел языкознания, который изучает лексику: происхождение слов (этимология), их значения и структуру значений (лексическая семантика), отношения между словами (синонимия, антонимия, омонимия), активные процессы пополнения словаря (заимствования, словообразование), стилистическую принадлежность слов и т. д. Практическим «соседом» лексикологии является лексикография — теория и практика составления словарей.

Если совсем кратко: лексика — «что за слова есть в языке», лексикон — «какие слова есть в голове носителя (или просто словарь языка, по контексту)», лексикология — «наука, которая все это изучает».