Корень у слова "превратиться"

Корень: -врат-.

Разбор: пре- врат -и- -ть- -ся.
Здесь приставка пре- в значении «пере-, изменение состояния» (ср.: превращение), а корень -врат- — вариант чередующегося корня -верт-/-вращ-/-врат- со значением «поворачивать(ся), изменять(ся)». Это видно по однокоренным: превращение, превращаться (вариант -вращ-), обратить, обращение (вариант -врат-), повернуть, вертеть (вариант -верт-).