Какой падеж у имени прилагательного "быстрый"?

Форма «быстрый» — это именительный падеж, мужской род, единственное число (полная форма). Эта же форма совпадает с винительным падежом при неодушевлённых существительных: быстрый поезд. Для одушевлённых в винительном будет уже быстрого (увидел быстрого зверя). Точный падеж определяется по существительному и контексту.