Какая часть речи слово "лучший"?

«Лучший» — это прилагательное. Точнее, качественное прилагательное в превосходной степени сравнения (супплетивная форма от «хороший»: сравнительная — «лучше», превосходная — «лучший»).

Что это значит по фактам:

• Отвечает на вопрос «какой?»: лучший фильм, лучший вариант.

• Имеет род, число и падеж: лучшая идея, лучшее решение, лучшие дни; лучшего, лучшим, о лучшем и т. п.

• Синтаксически обычно выступает определением (лучший ученик класса), может быть именной частью составного сказуемого (Этот результат — лучший).

• Часто субстантивируется и употребляется как существительное: наградили лучшего, выбрали лучших — в таком случае грамматически ведёт себя как существительное муж. или мн. числа, но по происхождению остаётся прилагательным.

• «Самый лучший» — разговорное усиление, стилистически избыточно, потому что «лучший» уже выражает превосходную степень.

Итого: часть речи — прилагательное (качественное), форма превосходной степени; возможно субстантивированное употребление.