Имеет ли инфинитив переходность и вид?

Коротко: вид — да, переходность — тоже да, но как свойство самого глагола, а не «формы инфинитива».

Подробно.

1) Вид.
Инфинитив выражает видовую принадлежность глагола:

• несов. вид: читать, писать, делать, ждать;

• сов. вид: прочитать, написать, сделать, подождать.
  Есть и двувидовые глаголы (чаще заимствованные), у которых вид определяется контекстом: их инфинитив может употребляться и «как несов.», и «как сов.» в зависимости от смысла (организовать проект — долго организовать / организовать и завершить). В любом случае вид — это лексическое свойство глагола, и оно присутствует уже в инфинитиве.

2) Переходность.
Переходность/непереходность — тоже лексико-синтаксическое свойство глагола, которое инфинитив «наследует». Проверка простая: может ли глагол без предлога управлять прямым дополнением в винительном падеже?

• Переходные инфинитивы: читать книгу, писать письмо, построить дом, изучать язык.

• Непереходные инфинитивы: спать, идти, смеяться, болеть — прямого дополнения без предлога не терпят.

Нюансы:

• Отрицание (не читать книгу / не читать книгу/книги) не меняет переходность: колебание винит./род. при отрицании — это про падеж, а не про тип глагола.

• Возвратные на -ся обычно непереходны (смеяться, ухмыляться), но есть случаи объектного управления в косвенных падежах (пользоваться чем?, бояться чего?): это всё равно не делает их переходными, потому что прямого винительного без предлога нет.

• Некоторые глаголы амбивалентны по переходности: в одном значении переходны, в другом — нет (*читать — книгу / «читается легко»; варить — суп / «вода варит» — разговорн.). Переходность определяется именно конкретным лексическим значением.

Вывод.
Инфинитив всегда имеет вид (сов./несов., иногда двувидовость) и отражает переходность глагола: он может быть переходным или непереходным, в зависимости от того, допускает ли глагол прямое дополнение в винительном падеже без предлога.