Как проверить букву "и" в слове "заманчивый"?

Никак «проверять» здесь не нужно — это не проверяемая гласная. В слове заманчивый буква и стоит в суффиксе -чив-, а в прилагательных суффиксы -чив- и -лив- всегда пишутся через И: задирчивый, обидчивый, заботливый.

Разбор: за- (приставка) + ман (корень, как в манить, заманить) + -чив- (суффикс) + -ый (окончание). Поэтому пишем заманчивый с и по правилу о суффиксах -чив-/-лив-.