В каком ряду слова пишутся слитно: (в)течении года, (древне)русский язык, (в)следствии заморозков, не(с)проста лексика, (пол)города, (не)смотря на неудачу, иметь (в)виду правило.

Слитно будут писаться следующие слова и выражения:

1. древнерусский язык
   Пишется слитно, потому что это сложное прилагательное, образованное из наречия «древне» и прилагательного «русский» и обозначает один признак как целое: язык определённой исторической эпохи — «древнерусский».
   Ср.: древнерусская литература, древнегреческий язык, старорусский и т.п.

2. вследствие заморозков
   Здесь это производный предлог со значением причины: «из-за заморозков». В таком случае пишется слитно:
   – Вследствие заморозков урожай пострадал (из-за заморозков).
   Раздельно («в следствии») было бы только в значении существительного «следствие» в форме предложного падежа:
   – о фактах в следствии по делу.

3. лексика неспроста
   Слово «неспроста» – это наречие, которое в современном языке употребляется почти исключительно слитно и имеет значение «не без причины», «не случайно».
   – Эта лексика неспроста вызывает трудности (то есть не случайно).

4. полгорода
   Пишется слитно, потому что «пол-» стоит перед существительным в форме родительного падежа и это существительное:
   – не начинается с гласной,
   – не с прописной буквы,
   – не с буквы «л».
   У нас: «полгорода» – всё условия для слитного написания соблюдены.
   Ср.: поляблока, полчашки, но: пол-Европы, пол-Лондона, пол-лимона.

5. несмотря на неудачу
   В данном случае это производный предлог со значением уступки: «вопреки неудаче», «хотя была неудача». В значении предлога «несмотря на» пишется слитно:
   – Несмотря на неудачу, он продолжал работать (вопреки неудаче).
   Раздельно «не смотря» пишется только при буквальном смыслe деепричастия:
   – Он шёл, не смотря по сторонам (то есть буквально не направляя взгляд).

А вот эти сочетания пишутся раздельно:

• в течение года – это сочетание предлога «в» и существительного «течение» в форме предложного падежа, используемое как составной предлог времени: в течение (чего?) года. Всегда раздельно: в течение дня, в течение часа.

• иметь в виду правило – устойчивое выражение, где «в виду» пишется раздельно: иметь в виду, держать в виду. Слитно «ввиду» – это уже другой предлог со значением причины (ввиду болезни урок отменили = из-за болезни). Здесь именно устойчивый оборот «иметь в виду», поэтому раздельно.

Итак, слитно пишутся: древнерусский, вследствие (заморозков), неспроста, полгорода, несмотря (на неудачу).