Объясните причину различного написания: названый брат, названый в честь отца; посаженый отец, посаженый за стол гость.

Причина различного написания в этих выражениях связана с исторической эволюцией русского языка и изменением правил образования причастий.

1. Названый брат, названый в честь отца:
   В данном случае «названый» — это причастие от глагола «назвать». В старорусском языке существовали формы с суффиксами -н- и -нн-, и исторически форма «названный» с удвоенной "н" являлась нормой. Однако в разговорной речи и в ряде других контекстов для упрощения стал использоваться вариант с одним «н» — «названый». Таким образом, форма «названый» оказалась более устаревшей и менее распространенной в современном языке, в то время как форма с двумя «н» («названный») считается правильной.

2. Посаженый отец, посаженый за стол гость:
   Здесь ситуация аналогична. Слово «посаженый» является формой причастия от глагола «посадить». В старорусском языке также существовали две формы — с одним «н» и с двумя. Правильная форма — «посаженный», с двумя «н». Однако, в устаревших и менее формальных контекстах могла использоваться форма с одним «н», которая в настоящее время считается неправильной.

Причастия с удвоенной «н» — это результат грамматических изменений в языке, при которых суффикс -енн- (или -нн-) стал более характерным для образования причастий.