Вот как это сделал бы я.

1) Текст с вставленными буквами и исправлениями орфографии

Утренняя заря осветила местность. Звёзды на небе стали бледнеть и погасли. Взошло весеннее солнце. Золотой луч заиграл на вершине могучего дуба. С речки подул лёгкий ветерок. Задрожали листья на осине, засверкала роса.

2) Падежи имён существительных (надписаны после слова)

• заря — И.п., ед.ч., ж.р.

• местность — В.п., ед.ч., ж.р. (неодуш.)

• звёзды — И.п., мн.ч., ж.р.

• небе — П.п., ед.ч., ср.р.

• солнце — И.п., ед.ч., ср.р.

• луч — И.п., ед.ч., м.р.

• вершине — П.п., ед.ч., ж.р.

• дуба — Р.п., ед.ч., м.р.

• речки — Р.п., ед.ч., ж.р. (после предлога «с»)

• ветерок — И.п., ед.ч., м.р.

• листья — И.п., мн.ч., м.р.

• осине — П.п., ед.ч., ж.р.

• роса — И.п., ед.ч., ж.р.

3) Краткие разборы по морфологии (основные слова)

1-е предложение

Утренняя — прилаг., полн. форма; к сущ. «заря», ж.р., ед.ч., И.п.; пишется -нн- в прилагательных с суф. -енн-/-онн-: утренний.
заря — сущ., нариц., неодуш.; ж.р., 1 скл., ед.ч., И.п.; подлежащее.
осветила — глаг., вид сов., переходн.; прош. вр., ж.р., ед.ч.; сказуемое.
местность — сущ., нариц., неодуш.; ж.р., 3 скл., ед.ч., В.п.; дополнение.

2-е предложение

Звёзды — сущ., нариц., неодуш.; ж.р., мн.ч., И.п.; подлежащее.
на — предлог.
небе — сущ. «небо», ср.р., 2 скл., ед.ч., П.п.; обстоятельство места.
стали — глаг., прош. вр., мн.ч.; вспомогат. часть составного сказуемого.
бледнеть — инфинитив, несов. вид; часть составного сказуемого.
и — союз.
погасли — глаг., прош. вр., мн.ч., несов./сов. (здесь сов. вид: результат); сказуемое.

3-е предложение

Взошло — глаг., сов. вид, прош. вр., ср.р., ед.ч.; сказуемое.
весеннее — прилаг., полн.; ср.р., ед.ч., И.п.; -нн- по модели весенний; согласуется с «солнце».
солнце — сущ., нариц., неодуш.; ср.р., 2 скл., ед.ч., И.п.; подлежащее.

4-е предложение

Золотой — прилаг., м.р., ед.ч., И.п.; признак «луча».
луч — сущ., м.р., 2 скл., ед.ч., И.п.; подлежащее.
заиграл — глаг., сов. вид, прош. вр., м.р., ед.ч.; сказуемое.
на — предлог.
вершине — сущ., ж.р., 1 скл., ед.ч., П.п.; обстоятельство места.
могучего — прилаг., м.р., ед.ч., Р.п.; согласуется с «дуба».
дуба — сущ., м.р., 2 скл., ед.ч., Р.п.; определяемое слово в сочетании, зависит от «на вершине (чего?)».

5-е предложение

С — предлог (управляет Р.п.).
речки — сущ., ж.р., 1 скл., ед.ч., Р.п.; обстоятельство места/источника движения.
подул — глаг., сов. вид, прош. вр., м.р., ед.ч.; сказуемое.
лёгкий — прилаг., м.р., ед.ч., И.п.; признак «ветерка».
ветерок — сущ., м.р., 2 скл., ед.ч., И.п.; подлежащее.

6-е предложение

Задрожали — глаг., сов. вид (моментальный оттенок), прош. вр., мн.ч.; сказуемое.
листья — сущ., мн.ч., м.р., И.п.; подлежащее.
на — предлог.
осине — сущ., ж.р., 1 скл., ед.ч., П.п.; обстоятельство места.
засверкала — глаг., сов. вид, прош. вр., ж.р., ед.ч.; сказуемое.
роса — сущ., ж.р., 1 скл., ед.ч., И.п.; подлежащее.

4) Пояснения по орфографии (где были «пропуски»)

• утренн-/весенн-: удвоенная нн в качественных прилагательных с суф. -енн- (утренний, весенний).

• звёзды: буква ё под ударением (допустимо писать «звезды», но нормативно — «звёзды»).

• лёгкий: буква ё в корне (легк- → лёгк- под ударением).

Готово: буквы восстановлены, падежи подписаны, морфологический разбор выполнен по всем ключевым словам.