Всегда ли совпадают окончания в И. п. и В. п.? Почему?

Короткий ответ: нет, не всегда. Совпадение И. п. и В. п. зависит от одушевлённости и от типа склонения.

Развёрнуто:

1. Когда формы совпадают
   • Неодушевлённые существительные муж. рода ед. ч.: стол — вижу стол.
   • Все средние в ед. ч.: окно — вижу окно.
   • Существительные 3-го склонения (жен. на мягкий знак) в ед. ч.: дверь — вижу дверь, любовь — вижу любовь (одушевлённость тут роли не играет).
   • Все неодушевлённые во мн. ч. (любого рода): столы — вижу столы; окна — вижу окна; двери — вижу двери.
   • Несклоняемые: пальто — вижу пальто, кино — люблю кино.

2. Когда формы не совпадают
   • Одушевлённые муж. рода ед. ч.: студент — вижу студента (В. п. = форме Р. п.).
   • Во мн. ч. у одушевлённых любых родов: студенты — вижу студентов; девушки — вижу девушек; коты — вижу котов (В. п. = Р. п.).
   • Жен. рода 1-го склонения в ед. ч. (и одуш., и неодуш.): книга — вижу книгу; девушку — вижу девушку (особая винительная на -у/-ю, не равна именительной).

3. Прилагательные, местоимения, причастия ведут себя так же:
   • М. р. ед. ч. при одуш.: новый студент — вижу нового студента (В. п. = Р. п.).
   • В остальных случаях чаще совпадает с И. п.: новая книга — вижу новую книгу; новое окно — вижу новое окно; новые столы — вижу новые столы; но: одуш. мн. ч. — вижу новых студентов (В. п. = Р. п.).

Почему так? В русском действуют две модели винительного:
• для неодушевлённых — «именительный тип» (В. п. совпадает с И. п.);
• для одушевлённых — «родительный тип» (В. п. совпадает с Р. п.).
Это исторически закреплённое отражение семантики одушевлённости в грамматике. Тип склонения добавляет свои морфологические особенности (например, -у/-ю у сущ. 1-го склонения жен. рода).