1) Память о прошлом России хранят не только манускрипты античных авторов, древние курганы и городища, но и старые географические названия скрывают в себе некоторые исторические факты. 2) КамАЗ известен как поставщик тяжелых самосвалов, и этот факт позволяет ему активно использовать свою торговую марку. 3) Троице-Сергиева лавра была основана в XIV веке, и до сих пор монахи сохраняют традицию странноприимства. 4) На Сахалин обрушился сильный циклон, однако сообщение с материком не было прервано.

Неправильным является предложение 1 — в нём нарушена парная конструкция «не только …, но и …». Эта связка должна соединять однородные элементы (или синтаксически соотнесённые части), а здесь первая часть оформлена как «Память … хранят не только манускрипты, курганы и городища», а во второй внезапно появляется другое сказуемое при новом подлежащем: «но и старые географические названия скрывают…». Получается смешение конструкций и потеря параллелизма.

Как исправить:

• либо выровнять однородные подлежащие при одном сказуемом:
  «Память о прошлом России хранят не только манускрипты античных авторов, древние курганы и городища, но и старые географические названия»;

• либо выровнять однородные сказуемые при одном подлежащем:
  «Память о прошлом России не только хранят манускрипты античных авторов, древние курганы и городища, но и скрывают старые географические названия».

Предложения 2–4 — это корректные сложносочинённые конструкции:
2) соединительный союз «и»;
3) соединительный союз «и»;
4) противительный союз «однако».