Дмитрий в дательном падеже

Правильно: Дмитрию.

Это дательный падеж единственного числа от имени Дмитрий.
Схема склонения для мужских имён на -ий такая:
И. Дмитрий — Р. Дмитрия — Д. Дмитрию — В. Дмитрия — Т. Дмитрием — П. (о) Дмитрии.

Примеры:

• Я позвоню Дмитрию вечером.

• Передай спасибо Дмитрию.

• Письмо адресовано Дмитрию Петрову.

Разговорный вариант через уменьшительное имя: Диме (от Дима).