Если говорить по-школьному и практично — приставки удобно делить на несколько групп, потому что для каждой действует свой «набор» правил.

1) По происхождению

• Исконно русские/славянские: в-, во-, на-, за-, под-/подо-, над-, от-/ото-, об-/обо-, с-/со-, из-/изо-, у-, по-, про-, пере-, при-, пре-, пред-, вз-/взо-, раз-/разо-, низ-/низо-, чрез-/через- и т. п.

• Иноязычные (заимствованные префиксоиды): анти-, архи-, гипер-, де-/дез-, дис-, интер-, контр-, пан-, пост-, пре-/ре-, суб-, супер-, транс-, ультра- и др.
  (Это деление важно для орфографических исключений.)

2) По правилу З/С на стыке

Приставки, у которых пишется -з-/-с- в зависимости от следующего согласного:
без-/бес-, вз-/вс-, воз-/вос-, из-/ис-, низ-/нис-, раз-/рас-, через-/черес-.
Пишем -з- перед звонкими (безвкусный — зв-), -с- перед глухими (бескровный — ск-).

3) РАЗ-/РОЗ- (А/О под ударением)

В приставках раз-/роз-: под ударением — о (ро́зыск), без ударения — а (разыскать).
(Сомневаетесь — смотрите на ударение; слова типа розовый не подходят, там корень роз-.)

4) ПРИ-/ПРЕ- (смысловое различие)

• ПРИ-: приближение (приехать), присоединение (приклеить), неполнота/побочность действия (приоткрыть).

• ПРЕ-: значение очень, в высокой степени (прекрасный = «очень красивый»), реже — пере- / через- (преступить закон = «переступить»).

5) И/Ы после приставки

После русских приставок, оканчивающихся на согласный, вместо и обычно пишем ы:
сыграть, разыграть, подытожить.
Исключения: после меж-, сверх- сохраняется и (межинститутский, сверхизысканный); в словах с иноязычными префиксоидами (дез-, пан-, супер-, пост-, транс-, интер- и т. п.) тоже сохраняем и (дезинфекция, постиндустриальный). Традиционное исключение: взимать (через и).

6) Ъ после приставок

Твёрдый знак (ъ) пишется после приставок на согласную перед е, ё, ю, я:
подъезд, объём, съёмка, изъять.
Он же ставится после меж-, сверх- и в сложных словах после первой основы на согласную: межъярусный, двухъярусный.

7) Дефисные приставки/префиксоиды (отдельная орфография)

• кое-, по- (в наречиях вида по-новому, по-русски), вице-, экс-, обер-, лейб-, штаб- и др. — как правило, через дефис: кое-как, вице-президент, экс-чемпион.
  (Это не «чистые» приставки в узком морфологическом смысле, но в орфографии их учитывают как приставочные элементы.)

Итого: в практике правописания различают группы по происхождению (русские/заимствованные), и особенно — по орфографическим правилам: приставки с чередованием з/с, с выбором а/о в раз-/роз-, семантическая пара при-/пре-, правило и/ы после приставки, ъ перед е/ё/ю/я, а также приставочные элементы, пишущиеся через дефис. Это деление и помогает безошибочно писать приставки в большинстве случаев.