Проверить безударную гласную в приставке слова "прогулять".

В слове прогулять безударная гласная находится в приставке про-.
Это не проверяемая гласная: в русских приставках про- всегда пишется о (в отличие от пра-, которая имеет значение «древности/родства»: прародитель, праязык).

Разбор: про- (приставка) + -гуля- (корень) + -ть (суффикс инфинитива).
Значение приставки в данном слове — «совершить действие целиком/сквозное или продолжительное действие» (ср.: проспать, пропеть, проговорить час).

Вывод: проверочного слова не подбирают; пишем про- по правилу о постоянном написании приставки про-: прОгулять.