Грамматическая основа этого предложения? Не будет и тайн, рассказанных верному другу детства Хохолку.

Грамматическая основа: не будет.

Это односоставное безличное предложение: подлежащего нет, сказуемое выражено формой будущего времени глагола «быть» с отрицанием («не будет»).

Слово «тайн» — дополнение в родительном падеже при безличном сказуемом с отрицанием (значение: «не будет даже тайн»; частица «и» — усилительная).

Оборот «рассказанных верному другу детства Хохолку» — причастное определение к «тайн»:

• «рассказанных (кем-то)» — страдательное причастие прошедшего времени;

• «верному другу (кому?)» — дополнение при причастии;

• «детства» — зависимое слово при «другу»;

• «Хохолку» — уточнение/приложение в дательном падеже (кому именно другу).