В слове может быть два суффикса?

Да, в слове может быть два суффикса (и даже больше). В русском языке это обычное явление: суффиксы могут наращиваться цепочкой, когда к основе последовательно добавляются несколько суффиксов, и каждый из них вносит своё значение (образует новое слово, уточняет значение, делает слово уменьшительным, обозначает лицо по действию и т. п.).

Когда бывает два суффикса

1. Словообразовательные суффиксы идут подряд
   Один суффикс образует слово от корня, а следующий — образует новое слово уже от получившейся основы.

Примеры:

• лес-н-ик
  корень лес, суффиксы -н- и -ик (в итоге: «человек/то, что связано с лесом»).

• мор-яч-ок
  корень мор, суффиксы -яч- и -ок (название лица + уменьшительность/разговорный оттенок).

• уч-и-тел-ь
  корень уч, суффиксы -и- и -тель- (образование названия лица по действию; иногда -и- рассматривают как суффикс глагольной основы).

2. Один суффикс — “основной”, второй — уменьшительный/оценочный
   Сначала слово образуется обычным суффиксом, а потом добавляется суффикс, который выражает уменьшительность, ласкательность, пренебрежение и т. п.

Примеры:

• дом-ик-а (дом → домик → домика)
  суффиксы: -ик-, затем -а (здесь -а уже окончание, но в других словах именно суффиксы могут “слоиться” оценочными: -очк-, -еньк-, -ишк- и т. д.)

• сын-оч-ек
  суффиксы: -оч- и -ек (ласкательная форма).

3. Суффиксы встречаются и в прилагательных

• крас-и-в-ый
  корень крас, суффиксы -ив- (или -и-в- в школьном разборе), дальше окончание -ый; в ряде разборов выделяют два суффикса в основе.

• друж-е-ск-и-й
  корень друж, суффиксы -еск- и -и-, окончание -й (в школьной практике часто показывают, что в прилагательных может быть “пакет” суффиксов).

Как понять, что суффиксов действительно два

Обычно это видно, если слово можно “разобрать ступеньками”:

• есть промежуточная форма/основа, от которой дальше образовано слово;

• каждый суффикс можно объяснить по значению.

Например: лес → лес-н-ой → лес-н-ик (связь с лесом → человек/предмет, связанный с лесом).

Важно не перепутать

Иногда кажется, что суффиксов два, но один из элементов может быть:

• частью корня,

• окончанием,

• частью другого суффикса (суффикс может быть “составным” в школьной традиции).

Но в целом правило простое: да, два суффикса в одном слове возможны, и это нормальный способ словообразования в русском языке.