Бывают ли фразеологизмы, похожие на "За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь"?

Да, есть целая группа пословиц и устойчивых выражений с тем же смыслом — «пытаясь сразу за двумя целями, останешься ни с чем». Вот наиболее близкие и употребительные:

Русские пословицы и фразеологизмы

• На двух стульях не усидишь. — про невозможность одновременно угодить двум сторонам/успеть в двух местах.

• Двум господам служить — ни одному не угодить. — о разрыве между двумя обязательствами.

• За всё сразу возьмёшься — ничего толком не сделаешь. — разговорная формула с тем же выводом.

• И рыбку съесть, и на ёлку влезть — не выйдет. — о взаимно исключающих желаниях.

• Погонишься за двумя зайцами — останешься без ужина. — распространённый вариант исходной пословицы.

• Пока за двумя гнался, ни одного не догнал. — ещё один разговорный вариант.

Региональные/родственные пословицы

• Два арбуза под одну мышку не унесёшь. — кавказская/южнорусская картинка про «перебор ноши».

• За двумя целями гонишься — удача отвернётся. — встречается как свободный пересказ.

Иноязычные соответствия (часто цитируются по-русски)

• You can’t chase two rabbits at once (and catch either). — дословный английский аналог.

• He who pursues two hares catches neither. — книжный английский вариант.

• Wer zwei Hasen jagt, fängt keinen. — немецкая пословица с тем же образом.

Нюансы употребления

• Если речь о невозможности усидеть между двух позиций — уместно «на двух стульях не усидишь».

• Если конфликт именно обязанностей — лучше «двум господам служить…».

• Для бытовых советов по фокусу и продуктивности — разговорные формулы вроде «за всё сразу возьмёшься…».

Все они передают один и тот же принцип: распыление усилий ведёт к нулевому результату.