Докажите правильность написания выделенных слов: "участливо", "чувствовать".

«участливо»

Пишется через и, потому что слово образовано от прилагательного участливый (от «участие») с суффиксом -лив-. В русском языке в суффиксах -лив-, -чив- всегда пишется и независимо от ударения: жалостлИвый → жалостлИво, болтлИвый → болтлИво. Наречие образуется от прилагательного прибавлением -о и полностью сохраняет написание основы: участлИвый → участлИвО.

«чувствовать»

1. Безударная гласная в корне — у — проверяется однокоренными: чу́вство, чу́вственный.

2. Сочетание согласных -ств- сохраняется на письме, хотя в речи звук в часто не слышится: чувство — чу[с]тво, но писать нужно чувств- (как в путешествовать, общество).

3. Инфинитив с -овать подтверждается формой 1-го лица: чувствую → чувствовать (по той же модели: рисую → рисовать, ночую → ночевать/ночую — чередование с -евать/-овать).

Итого: правильно участливо и чувствовать по действующим орфографическим моделям образования слов и суффиксам (-лив-; -овать; сохранение -ств-).