Вопрос задан 23.01.2026 в 23:24. Предмет Математика. Спрашивает Мулдашев Дияр.

Докажите тождество: (SIN2a+SIN6a)/(COS2a+COS6a)=TG4a.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Давыденко Дарья.

Использую тождества приведения суммы к произведению:

sin⁡x+sin⁡y=2sin⁡x+y2cos⁡x−y2,cos⁡x+cos⁡y=2cos⁡x+y2cos⁡x−y2.\sin x+\sin y=2\sin\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2},\qquad \cos x+\cos y=2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}.

Применяю их к числителю и знаменателю:

Числитель

sin⁡2a+sin⁡6a=2sin⁡2a+6a2cos⁡2a−6a2=2sin⁡4a⋅cos⁡(−2a)=2sin⁡4a⋅cos⁡2a.\sin2a+\sin6a =2\sin\frac{2a+6a}{2}\cos\frac{2a-6a}{2} =2\sin4a\cdot\cos(-2a) =2\sin4a\cdot\cos2a.

Знаменатель

cos⁡2a+cos⁡6a=2cos⁡2a+6a2cos⁡2a−6a2=2cos⁡4a⋅cos⁡(−2a)=2cos⁡4a⋅cos⁡2a.\cos2a+\cos6a =2\cos\frac{2a+6a}{2}\cos\frac{2a-6a}{2} =2\cos4a\cdot\cos(-2a) =2\cos4a\cdot\cos2a.

Делим полученные выражения:

sin⁡2a+sin⁡6acos⁡2a+cos⁡6a=2sin⁡4acos⁡2a2cos⁡4acos⁡2a=tan⁡4a,\frac{\sin2a+\sin6a}{\cos2a+\cos6a} =\frac{2\sin4a\cos2a}{2\cos4a\cos2a} =\tan4a,

где предполагается cos⁡2a≠0\cos2a\neq0 и cos⁡4a≠0\cos4a\neq0 (чтобы обе части были определены). Искомое тождество доказано.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 19.09.2025 22:09 21 Мазуров Егор
Математика 04.11.2025 09:41 20 Дубровский Адель
Математика 12.12.2025 17:30 16 Петренко Настенька
Математика 10.10.2025 09:41 20 Кислова Елизавета
Математика 25.10.2025 21:39 25 Орлова Марина
Математика 13.07.2025 11:04 189 Юлина Маша
Математика 18.12.2025 10:43 20 Никитина-Дикова Ольга
Математика 10.06.2025 11:57 103 Креницына Варя
Математика 27.08.2025 16:11 31 Белова Марина
Математика 08.01.2026 12:50 18 Кудряшов Кирилл

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 31.12.2024 16:10 1231 Банная Настена
Математика 07.01.2024 12:51 1765 Киреев Кирилл
Математика 05.01.2024 00:06 1527 Ануфриева Мария
Математика 07.05.2025 08:39 1002 Mamutkina Liza
Математика 06.01.2024 16:30 568 Кругликов Максик
Математика 09.01.2024 07:30 1545 Ким Александр
Математика 02.01.2024 14:59 1784 Гнатишина Элеонора
Математика 13.01.2026 10:02 932 Аргер Дашка
Математика 12.07.2025 09:47 1039 Быков Дима
Математика 26.10.2026 20:16 27 Муллина Ирина

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 28 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 31 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 26 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос