Вопрос задан 23.01.2026 в 23:24. Предмет Математика. Спрашивает Мулдашев Дияр.

Докажите тождество: (SIN2a+SIN6a)/(COS2a+COS6a)=TG4a.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Давыденко Дарья.

Использую тождества приведения суммы к произведению:

sin⁡x+sin⁡y=2sin⁡x+y2cos⁡x−y2,cos⁡x+cos⁡y=2cos⁡x+y2cos⁡x−y2.\sin x+\sin y=2\sin\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2},\qquad \cos x+\cos y=2\cos\frac{x+y}{2}\cos\frac{x-y}{2}.

Применяю их к числителю и знаменателю:

Числитель

sin⁡2a+sin⁡6a=2sin⁡2a+6a2cos⁡2a−6a2=2sin⁡4a⋅cos⁡(−2a)=2sin⁡4a⋅cos⁡2a.\sin2a+\sin6a =2\sin\frac{2a+6a}{2}\cos\frac{2a-6a}{2} =2\sin4a\cdot\cos(-2a) =2\sin4a\cdot\cos2a.

Знаменатель

cos⁡2a+cos⁡6a=2cos⁡2a+6a2cos⁡2a−6a2=2cos⁡4a⋅cos⁡(−2a)=2cos⁡4a⋅cos⁡2a.\cos2a+\cos6a =2\cos\frac{2a+6a}{2}\cos\frac{2a-6a}{2} =2\cos4a\cdot\cos(-2a) =2\cos4a\cdot\cos2a.

Делим полученные выражения:

sin⁡2a+sin⁡6acos⁡2a+cos⁡6a=2sin⁡4acos⁡2a2cos⁡4acos⁡2a=tan⁡4a,\frac{\sin2a+\sin6a}{\cos2a+\cos6a} =\frac{2\sin4a\cos2a}{2\cos4a\cos2a} =\tan4a,

где предполагается cos⁡2a≠0\cos2a\neq0 и cos⁡4a≠0\cos4a\neq0 (чтобы обе части были определены). Искомое тождество доказано.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 19.09.2025 22:09 14 Мазуров Егор
Математика 04.11.2025 09:41 18 Дубровский Адель
Математика 12.12.2025 17:30 13 Петренко Настенька
Математика 10.10.2025 09:41 14 Кислова Елизавета
Математика 25.10.2025 21:39 21 Орлова Марина
Математика 13.07.2025 11:04 43 Юлина Маша
Математика 18.12.2025 10:43 17 Никитина-Дикова Ольга
Математика 10.06.2025 11:57 100 Креницына Варя
Математика 27.08.2025 16:11 20 Белова Марина
Математика 08.01.2026 12:50 15 Кудряшов Кирилл

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 21.07.2025 07:14 390 Савчук Дмитро
Математика 27.10.2025 14:48 85 Хідюк Максим
Математика 19.03.2025 15:13 211 Никитина Полина
Математика 06.10.2025 10:17 78 Ким Руслан
Математика 24.04.2025 20:48 326 Мирошник Алексей
Математика 23.12.2023 00:14 5791 Зезюльчик Миша
Математика 23.12.2023 23:31 2511 Рубчинская Аполлинария
Математика 09.01.2024 07:47 398 Дюкина Элина
Математика 03.01.2024 23:35 401 Дмитричева Елизавета
Математика 28.05.2025 00:02 234 Бородкин Никита

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 33 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 15 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 22 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 58 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 36 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос