1) Название части речи слова "течь": а) Ведро дало течь. б) Вода стала течь. 2) Подлежащее в каждом предложении: а) Брат сварил кофе. б) Кофе выпил брат.

1. Название части речи слова «течь»

а) «Ведро дало течь.»
Здесь «течь» — существительное.
Почему: стоит после глагола «дало» и обозначает предмет/явление (то, что появилось у ведра) — течь как «протечка, утечка». По смыслу можно заменить на существительное: «ведро дало протечку».

б) «Вода стала течь.»
Здесь «течь» — глагол (инфинитив, начальная форма).
Почему: входит в состав сказуемого «стала течь», обозначает действие воды (что делает вода?) — течь. Конструкция «стала + инфинитив» типична именно для глагола.

2. Подлежащее в каждом предложении

а) «Брат сварил кофе.»
Подлежащее: брат.
(Кто сварил? — брат.)

б) «Кофе выпил брат.»
Подлежащее: брат.
(Кто выпил? — брат.)

Слово «кофе» в обоих предложениях — дополнение (что сварил? что выпил?), просто во втором случае оно вынесено вперед для акцента, но подлежащим не становится.