Как писать шепчатся или шепчутся?

Правильно: шепчутся.

Это форма 3-го лица множественного числа настоящего времени от глагола шептаться (несовершенный вид):

• они (что делают?) шепчутся — разговаривают шёпотом, перешёптываются.

Почему так:

• Инфинитив: шептаться (суффикс -а-, постфикс -ся).

• В настоящем времени при спряжении получаем: шепч- + -ут + -ся → шепчутся.
  (Согласный т перед ч в форме меняется: шепт- → шепч- — это нормальное чередование.)

Форма «шепчатся» — ошибка. В русском языке нет такого нормативного окончания для этого глагола.

Примеры:

• В углу они тихо шепчутся.

• Дети шепчутся на уроке.