1. Маленький принц уже совсем собрался в дорогу, но ему не хотелось огорчать старого монарха. 2. По ночам подмораживало, и звёзды усеяли тёмное небо. 3. К счастью, Буратино удалось спрятаться в кувшине, и он смог подслушать разговор Карабаса и Дуремара.

Во всех трёх предложениях есть обособленные уточняющие/вводные или присоединительные конструкции, которые создают сложное предложение с разными смысловыми отношениями между частями. Разберём каждое.

1) «Маленький принц уже совсем собрался в дорогу, но ему не хотелось огорчать старого монарха.»

Это сложносочинённое предложение (ССП).

• Грамматические основы:

  1. принц собрался

  2. (ему) не хотелось (сказуемое выражено категорией состояния: «не хотелось»)

• Связь частей: сочинительная, союз но.

• Смысловые отношения: противопоставление: он готов уехать, но внутренне не хочет огорчать монарха.

• Знаки препинания: запятая ставится перед союзом но, потому что соединяются две части ССП.

2) «По ночам подмораживало, и звёзды усеяли тёмное небо.»

Тоже сложносочинённое предложение (ССП).

• Грамматические основы:

  1. подмораживало

  2. звёзды усеяли

• Связь частей: сочинительная, союз и.

• Смысловые отношения: чаще всего перечисление/одновременность (две картины ночи: холод и звёздное небо). Также возможно лёгкое оттеночное значение «на фоне холода — звёзды», но формально это всё равно ССП с союзом и.

• Знаки препинания: запятая ставится перед и, потому что это две части ССП с разными грамматическими основами.

3) «К счастью, Буратино удалось спрятаться в кувшине, и он смог подслушать разговор Карабаса и Дуремара.»

Здесь сложносочинённое предложение (ССП), плюс вводное слово в начале.

• Вводное слово: «К счастью,» — выражает оценку говорящего (радость, облегчение), не является членом предложения, поэтому обособляется запятой.

• Грамматические основы:

  1. (Буратино) удалось спрятаться (сказуемое: «удалось», инфинитив «спрятаться» зависим)

  2. он смог подслушать

• Связь частей: союз и.

• Смысловые отношения: следствие/результат: он спрятался, и поэтому смог подслушать (формально союз сочинительный, но по смыслу вторая часть вытекает из первой).

• Знаки препинания:

  • запятая после «К счастью» — из-за вводности;

  • запятая перед и — между частями ССП.

Итог:

1. ССП с союзом но (противопоставление).

2. ССП с союзом и (перечисление/одновременность).

3. ССП с союзом и + вводное слово «К счастью» (по смыслу результат).