Корень слова "день".

Корень в слове «день» — день-.

Объяснение:

1. Слово непроизводное (то есть не образовано в современном языке от другого слова с помощью суффиксов/приставок). Поэтому в нём обычно выделяют только корень и нулевое окончание.

• день — корень день-, окончание нулевое (в форме именительного падежа ед. числа).

2. Проверка однокоренными словами показывает, что общая смысловая часть сохраняется именно как «день»:

• день, дни, днём, дневной, дневник, ежедневный.
  Во всех этих словах сохраняется общая основа значения, связанная с «днём», поэтому корень один и тот же.

3. Чередование звуков возможно в формах и производных:

• день — дни (выпадает гласный/меняется сочетание),

• день — днев-ной (появляется вставка -ев- в производных).
  Но это не меняет сам корень: корень остаётся дн-/день- в разных проявлениях, а в исходном слове «день» он фиксируется как день-.

Итог: корень слова «день» — день-.