Многие слова сами по себе изучают поэзию какой падеж у слово (слова)?

В вашем вопросе слово «слова» может иметь два разных падежа, потому что форма «слова» совпадает у разных падежей одного и того же существительного.

Разберём по смыслу в вашем предложении:
«Многие слова сами по себе изучают поэзию» — это грамматически странная фраза, потому что выходит, будто слова (как живые существа) сами изучают поэзию. Но если рассматривать только форму «слова» и определить падеж по роли в предложении, то здесь:

1) Если понимать буквально, как написано

«Слова (что делают?) изучают» — значит, «слова» являются подлежащим.

Подлежащее в русском языке стоит в именительном падеже.

✅ Тогда: слова — Именительный падеж (кто? что?).

Пример аналогичный по грамматике:
«Многие дети читают книги» → дети (И.п.), книги (В.п.).

2) Почему возникает путаница

Форма «слова» бывает не только именительным падежом множественного числа, но и:

• Родительным падежом единственного числа: нет слова (нет чего?) — слова

• Также «слова» может быть формой Винительного падежа множественного числа, но только у неодушевлённых существительных винительный мн. числа совпадает с именительным мн. числа, поэтому по форме отличить нельзя — различаем по роли в предложении.

Но в вашем предложении «слова» стоит перед сказуемым «изучают» и логически выполняет роль того, кто совершает действие — значит, это именно именительный падеж множественного числа.

Итог

В данном предложении (если брать его как есть):
«слова» — именительный падеж, множественное число.