Жил старик со своею старухой у самого СИНЕГО моря. Объясни, что значит выделенное слово?

Выделенное слово «синего» — это прилагательное, которое обозначает цвет моря: море представлено как синее, голубовато-тёмное.

В строке «у самого синего моря» это слово не просто называет цвет, но и делает описание более выразительным, поэтичным, сказочным. Благодаря ему читатель легче представляет картину: берег, море, рядом — жилище старика и старухи.

То есть здесь слово «синего» означает: имеющего синий цвет; голубого, лазурного оттенка.