Как пишется: "строгово" или "строгого"?

Правильно писать «строгого».

Форма «строгово» — это ошибка.

Объяснение простое: слово «строгого» — это форма прилагательного «строгий», например:

• нет строгого учителя;

• правила строгого режима;

• до строгого выговора.

Почему слышится «в»:
в русском языке в окончаниях прилагательных -ого и -его в произношении часто слышится звук, близкий к «в»:
строгого звучит примерно как «строгово»,
синего — как «синево».

Но пишется всё равно только -ого / -его:

• строгого

• доброго

• синего

• хорошего

Итак, верный вариант: строгого.