Какого спряжения глагол "закипеть"?

Глагол «закипеть» относится ко 2-му спряжению.

Разберём, почему так.

Начальная форма — закипеть.
Это глагол на -еть, но спряжение определяется не только по инфинитиву, а по личным окончаниям. У глагола «закипеть» формы такие:

• я закиплю

• ты закипишь

• он/она закипит

• мы закипим

• вы закипите

• они закипят

Видно, что в личных формах используются окончания, характерные для 2-го спряжения: -ишь, -ит, -им, -ите, -ят.

Поэтому правильно: «закипеть» — глагол 2-го спряжения.
Это важно, например, для правильного написания личных окончаний: закипит, закипишь, закипят.