На полянке у тропинки пробиваются травинки. Бугорка ручей бежит и под снегом лежит. Напиши проверочные слова.

Проверочные слова нужно подобрать так, чтобы безударный гласный или сомнительный согласный слышались ясно.

Разберём слова:

На полянке — проверочное слово: поле
Здесь проверяем букву о в корне пол-.

У тропинки — проверочное слово: тропка
Проверяем букву о в корне троп-.

Пробиваются — проверочное слово: проба или бьются здесь не очень подходит, обычно это слово не проверяют так в начальной школе, чаще внимание обращают на написание приставки и формы слова.
Если нужно именно по корню, можно выделить, что -бив- связано со словом бить.

Травинки — проверочное слово: травы
Проверяем букву а в корне трав-.

Бугорка — проверочное слово: бугор
Проверяем букву о.

Ручей — проверочное слово: ручьи
Проверяем букву у.

Бежит — проверочное слово: бег или бегать
Проверяем корень бег/беж.

Под снегом — проверочное слово: снег
Проверяем букву е.

Итак, проверочные слова:

полянке — поле
тропинки — тропка
травинки — травы
бугорка — бугор
ручей — ручьи
бежит — бег, бегать
снегом — снег