Растение, отрасль, росток, подросли, прорости, выращенный, доросли, растительность, возраст, прирасти. Вишенка росла, подрастала и, наконец, выросла; сберегли растение; выращенный школьниками сад; небольшой росточек.

Во всех этих словах есть корень с чередованием -раст- / -ращ- / -рос-. Правило такое:

А пишется перед ст и щ:
растение, расти, подрастала, выращенный, растительность, прирасти, прорасти.

О пишется перед с:
росла, выросла, подросли, доросли.

Но есть слова-исключения, которые надо запомнить:
росток, росточек, отрасль — в них пишется о, хотя по правилу могло бы ожидаться а.

Разбор данных слов:

растение — корень раст, пишется а, потому что дальше стоит ст.
отрасль — исключение, пишется о.
росток — исключение, пишется о.
подросли — корень рос, пишется о, потому что дальше стоит с.
прорасти — правильно писать именно прорасти, с буквой а, потому что дальше ст.
выращенный — корень ращ, пишется а, потому что дальше щ.
доросли — корень рос, пишется о, потому что дальше с.
растительность — корень раст, пишется а, потому что дальше ст.
возраст — пишется а, корень связан с раст.
прирасти — пишется а, потому что дальше ст.

В предложениях:

Вишенка росла, подрастала и, наконец, выросла —
росла, выросла пишутся с о, потому что корень рос;
подрастала пишется с а, потому что корень раст.

Сберегли растение —
растение пишется с а, потому что корень раст.

Выращенный школьниками сад —
выращенный пишется с а, потому что корень ращ.

Небольшой росточек —
росточек пишется с о, это слово относится к исключениям, как и росток.