Застенчиво — какая часть речи?

«Застенчиво» — это чаще всего наречие.

Оно отвечает на вопрос как? каким образом? и обозначает признак действия.

Примеры:

Он застенчиво улыбнулся.
Улыбнулся как? — застенчиво.

Девочка застенчиво опустила глаза.
Опустила глаза как? — застенчиво.

В таких предложениях слово «застенчиво» является наречием образа действия. Оно не изменяется по родам, числам и падежам.

Но важно учитывать контекст: слово «застенчиво» может быть и кратким прилагательным среднего рода, если относится к существительному среднего рода и отвечает на вопрос каково?

Пример:

Её поведение было застенчиво.
Поведение каково? — застенчиво.

Здесь «застенчиво» — краткая форма прилагательного «застенчивый» в среднем роде.

Итак:

Застенчиво улыбнулся — наречие.
Поведение было застенчиво — краткое прилагательное.

В большинстве случаев без контекста слово «застенчиво» определяют как наречие.