К каждому примеру подберите и запишите по два однокоренных слова с приставками, что бы в одном случаи в корне писалось буквы и, в другом - ы Инициатива, интерес, искать, история, искусственный

Разберу по правилу: после русских приставок на согласную начальная и корня обычно переходит в ы, а после приставок на гласную и после некоторых приставок вроде сверх- сохраняется и.

Подойдут такие пары однокоренных слов с приставками:

Объяснение: после русских приставок, которые оканчиваются на согласную, начальная буква и в корне часто заменяется на ы: безынициативный, безынтересный, отыскать, предыстория.

Если приставка оканчивается на гласную или относится к исключениям типа сверх-, буква и сохраняется: поискать, доисторический, сверхинтересный, сверхинициативный.