Какое проверочное слово: участились?

Проверочное слово к слову «участились» — «часто» или «частый».

Слово «участились» образовано от слова «частый» и означает: стали происходить чаще, стали более частыми.

Разберём:

участились → частый, часто

В корне слова пишется буква а: част-. Проверяем её словами, где эта гласная находится под ударением или слышится отчётливо: чАсто, чАстый.

Правильно писать:

участились

Пример:

В последнее время случаи мошенничества участились.

То есть проверочные слова: часто, частый.