Какими буквами на письме обозначаются звуки [й'] и [э]?

Звук [й’] на письме может обозначаться:

1. Буквой й:
   май — [май’], йод — [й’от], край — [край’].

2. Буквами е, ё, ю, я, когда они обозначают два звука: первый — [й’], второй — гласный. Это бывает:

   • в начале слова: ель — [й’эл’], юла — [й’ула], яма — [й’ама];

   • после гласной: поёт — [пай’от], моя — [май’а];

   • после ь и ъ: семья — [с’им’й’а], объезд — [абй’эст].

То есть звук [й’] может передаваться буквой й или «прятаться» внутри букв е, ё, ю, я.

Звук [э] на письме обозначается:

1. Буквой э:
   эхо, это, поэт, этаж.

2. Буквой е, если она обозначает гласный звук [э] и одновременно показывает мягкость предыдущего согласного:
   лес — [л’эс], мел — [м’эл], река — [р’ика] в безударном положении, но под ударением в слове ре́ки слышится [э]: [р’эки].

Итак:
[й’] обозначается буквой й, а также входит в состав букв е, ё, ю, я в определённых позициях.
[э] обозначается буквами э и е.