Есть ли слово «мяучит»?

Да, слово «мяучит» есть.

Это форма глагола «мяучить»:
он/она/оно мяучит.

По смыслу «мяучит» означает то же самое, что «мяукает», то есть издаёт звук «мяу».

Примеры:

Кот мяучит под дверью.
Кошка жалобно мяучит.
Котёнок мяучит, потому что хочет есть.

Но важно: в современном русском языке гораздо привычнее и нейтральнее звучит форма «мяукает»:

Кот мяукает. — обычный, наиболее распространённый вариант.
Кот мяучит. — тоже возможно, но звучит более разговорно, просторечно или немного книжно-устаревше, в зависимости от контекста.

То есть слово «мяучит» не ошибка само по себе. Просто если нужен самый естественный вариант, лучше писать «мяукает».