К какой части слова относится ъ? Слово - разъяснить.

В слове разъяснить буква ъ не относится ни к корню, ни к приставке, ни к суффиксу, ни к окончанию.

Это разделительный твёрдый знак. Он не является отдельной частью слова, то есть не является морфемой. Его роль — показать, что после приставки, оканчивающейся на согласный, перед буквами е, ё, ю, я произносится звук [й’].

Разбор слова разъяснить:

раз- — приставка,
-ясн- — корень,
-и- — суффикс,
-ть — суффикс неопределённой формы глагола.

Буква ъ стоит между приставкой раз- и корнем -ясн-:

разъ-ясн-и-ть

Но точнее сказать так: ъ стоит после приставки перед корнем, но сам к частям слова не относится.