К какой части речи относится слово "зря"?

Слово «зря» относится к наречиям.

Это наречие образа действия, потому что оно отвечает на вопрос как? или каким образом?

Например:

Он зря туда пошёл.
Пошёл как? — зря, то есть напрасно, без пользы, без необходимости.

Ты зря волнуешься.
Волнуешься как? — зря, то есть напрасно, без причины.

Слово «зря» не изменяется по родам, числам, падежам или временам, что тоже характерно для наречий.

По значению «зря» близко к словам «напрасно», «понапрасну», «без толку», «без пользы».

Итак, «зря» — это наречие.