Может ли быть у наречия окончание? Как доказать правильность ответа?

У наречия окончания быть не может, потому что наречие — это неизменяемая часть речи.

Окончание — это изменяемая часть слова. Оно служит для образования форм одного и того же слова: по падежам, числам, родам, лицам и так далее.

Например:

красивый — красивая — красивое — красивые

Здесь меняется окончание, потому что прилагательное изменяется по родам и числам.

дом — дома — дому — домом

Здесь существительное изменяется по падежам и числам, поэтому у него есть окончания.

А наречие не изменяется:

быстро — нельзя сказать быстра, быстрое, быстрые как формы наречия;
весело — не изменяется по родам, числам и падежам;
здесь — не изменяется;
вчера — не изменяется;
по-русски — не изменяется.

Значит, у наречия нет окончания.

Важно не путать последнюю букву слова с окончанием. Например, в слове быстро буква о на конце — это не окончание. Это часть слова, обычно суффикс или часть основы. Всё слово быстро является основой, потому что оно не изменяется.

То же самое:

громко — нет окончания;
тихо — нет окончания;
слева — нет окончания;
вдаль — нет окончания;
по-дружески — нет окончания.

Доказать это можно так:

1. Нужно определить часть речи.
   Слово отвечает на вопросы как? где? куда? откуда? когда? зачем? почему? в какой степени?
   Например: идти быстро — идти как? быстро. Значит, это наречие.

2. Нужно попробовать изменить слово.
   Быстро не изменяется: нет форм быстра, быстрого, быстрым именно как наречия.
   Завтра не изменяется: нет форм завтру, завтрой как обычных форм наречия.
   Здесь не изменяется вообще.

3. Если слово не изменяется, у него нет окончания.
   Окончание бывает только у изменяемых слов.

Иногда спрашивают: может быть, у наречия нулевое окончание? Нет, у наречия нет и нулевого окончания.

Нулевое окончание бывает у изменяемых слов, если в одной форме окончание не выражено звуком, но в других формах оно появляется:

столØ — стола — столу
лесØ — леса — лесом

У таких слов есть формы изменения, поэтому можно говорить о нулевом окончании.

А у наречия форм изменения нет:

вчера — вчера — вчера
быстро — быстро — быстро
справа — справа — справа

Поэтому у наречия не нулевое окончание, а просто нет окончания.

Правильный вывод такой: у наречия окончания не бывает, потому что наречие — неизменяемая часть речи. При разборе наречия по составу всё слово входит в основу, а последняя буква не считается окончанием.