"дорогой любимый сынок" где поставить запятую

Правильно: «Дорогой, любимый сынок!»

Запятая ставится после слова «дорогой», потому что слова «дорогой» и «любимый» здесь выступают как однородные определения: оба относятся к слову «сынок» и характеризуют его с одной стороны — выражают ласковое, эмоциональное отношение.

То есть можно сказать:

дорогой и любимый сынок

Поэтому между ними нужна запятая:

Дорогой, любимый сынок!

Если это начало обращения в письме или поздравлении, лучше оформить так:

Дорогой, любимый сынок! Поздравляю тебя с днём рождения.

Само слово «сынок» является обращением, но внутри сочетания «дорогой, любимый сынок» дополнительная запятая перед «сынок» не нужна.