Где в этих предложениях обособленные члены? Как они подчёркиваются? Я ничего не слышал, кроме тиканья будильника. Ребёнок, заснувший у меня на руках, внезапно проснулся. Парень, в бейсбольной кепке, всё время оглядывался. Спортсмен, пропускающий тренировки, лишает себя шансов победить. Дом его, чуть ниже ивы, казался уютным. У меня была важная задача – организовать праздник.

В этих предложениях есть несколько видов обособленных членов: обособленное дополнение, обособленные определения, обособленное приложение/пояснительный член и уточняющее обстоятельство. Подчёркиваются они так же, как соответствующие члены предложения: дополнение — пунктиром, определение — волнистой линией, обстоятельство — штрихпунктиром, приложение чаще всего подчёркивается как определение.

1. Я ничего не слышал, кроме тиканья будильника.

Обособленный член: кроме тиканья будильника.

Это обособленное дополнение со значением исключения. Относится к слову ничего: ничего не слышал, кроме чего? — кроме тиканья будильника.

Подчёркивается как дополнение, то есть пунктирной линией.

2. Ребёнок, заснувший у меня на руках, внезапно проснулся.

Обособленный член: заснувший у меня на руках.

Это обособленное определение, выраженное причастным оборотом. Относится к слову ребёнок: ребёнок какой? — заснувший у меня на руках.

Подчёркивается как определение, то есть волнистой линией.

3. Парень, в бейсбольной кепке, всё время оглядывался.

Обособленный член: в бейсбольной кепке.

Это обособленное несогласованное определение. Относится к слову парень: парень какой? — в бейсбольной кепке.

Подчёркивается как определение, то есть волнистой линией.

Правда, нужно отметить, что такое обособление возможно, если автор хочет специально выделить этот признак. Без особого выделения можно было бы написать: Парень в бейсбольной кепке всё время оглядывался.

4. Спортсмен, пропускающий тренировки, лишает себя шансов победить.

Обособленный член: пропускающий тренировки.

Это обособленное определение, выраженное причастным оборотом. Относится к слову спортсмен: спортсмен какой? — пропускающий тренировки.

Подчёркивается как определение, то есть волнистой линией.

5. Дом его, чуть ниже ивы, казался уютным.

Обособленный член: чуть ниже ивы.

Это обособленное обстоятельство места, точнее уточняющее обстоятельство. Оно уточняет, где находился дом: дом где? — чуть ниже ивы.

Подчёркивается как обстоятельство, то есть штрихпунктирной линией.

6. У меня была важная задача – организовать праздник.

Обособленный член: организовать праздник.

Это пояснительный член предложения, раскрывающий содержание слова задача: задача какая именно? в чём состояла? — организовать праздник.

По смыслу его можно рассматривать как обособленное приложение/пояснительное определение при слове задача. В школьном разборе обычно подчёркивается как определение, то есть волнистой линией. Здесь стоит тире, потому что вторая часть поясняет, в чём именно заключалась важная задача.

Итак: