Корень в слове "льющийся"

В слове «льющийся» корень — -ль-.

Разбор слова по составу:

ль-ющ-ий-ся

Где:

ль- — корень,
-ющ- — суффикс действительного причастия настоящего времени,
-ий — окончание,
-ся — возвратный постфикс.

Слово «льющийся» образовано от глагола «литься», который связан с глаголом «лить». В родственных словах корень может выглядеть по-разному: лить, лью, льёт, льющийся, ливень. Здесь наблюдается чередование и изменение корня, поэтому в форме «льющийся» корень выделяется как ль.