Найдите деепричастия и объясните постановку знаков при деепричастии. Под мышкой мальчик нес какой-то узел и, повернув к пристани, стал спускаться по узкой и крутой тропинке. Встречая утро, со всех сторон перекликались фазаны. Клим Самгин шёл по улице бодро и, не уступая дорогу прохожим. Она, смеясь, протянула мне руки. Сергей Иванов хотел возразить, но, увидев подходившего Павла, замолчал. Мы будем работать, засучив рукава.

В предложениях нужно найти деепричастия и деепричастные обороты, а также объяснить, почему они выделяются или не выделяются запятыми.

1. Под мышкой мальчик нёс какой-то узел и, повернув к пристани, стал спускаться по узкой и крутой тропинке.

Деепричастие: повернув.

Деепричастный оборот: повернув к пристани.

Он выделяется запятыми с двух сторон, потому что деепричастный оборот обозначает добавочное действие: мальчик сначала повернул к пристани, а затем стал спускаться. Деепричастный оборот стоит внутри предложения, поэтому запятые ставятся и перед ним, и после него:

и, повернув к пристани, стал спускаться.

2. Встречая утро, со всех сторон перекликались фазаны.

Деепричастие: встречая.

Деепричастный оборот: встречая утро.

Оборот стоит в начале предложения, поэтому после него ставится запятая:

Встречая утро, со всех сторон перекликались фазаны.

Он обозначает добавочное действие: фазаны перекликались, одновременно как бы встречая утро.

Однако здесь есть смысловая ошибка: деепричастный оборот должен относиться к тому же действующему лицу, что и сказуемое. Получается, что фазаны встречали утро, что в художественном тексте возможно как образное выражение. С точки зрения пунктуации запятая поставлена правильно.

3. Клим Самгин шёл по улице бодро и, не уступая дорогу прохожим.

Деепричастие: уступая.

Деепричастный оборот: не уступая дорогу прохожим.

Оборот должен выделяться запятыми, так как обозначает добавочное действие: Клим Самгин шёл и при этом не уступал дорогу прохожим.

Но предложение записано неправильно: после союза и есть деепричастный оборот, а вторая часть предложения не закончена. Нужно либо убрать лишний союз и, либо добавить продолжение.

Правильнее так:

Клим Самгин шёл по улице бодро, не уступая дорогу прохожим.

Здесь оборот стоит в конце предложения, поэтому перед ним ставится запятая.

Можно и так, если есть продолжение:

Клим Самгин шёл по улице бодро и, не уступая дорогу прохожим, смотрел прямо перед собой.

Тогда оборот стоит внутри предложения и выделяется запятыми с двух сторон.

4. Она, смеясь, протянула мне руки.

Деепричастие: смеясь.

Это одиночное деепричастие, но оно тоже выделяется запятыми, потому что обозначает добавочное действие: она протянула руки и одновременно смеялась.

Деепричастие стоит внутри предложения, поэтому выделяется с двух сторон:

Она, смеясь, протянула мне руки.

5. Сергей Иванов хотел возразить, но, увидев подходившего Павла, замолчал.

Деепричастие: увидев.

Деепричастный оборот: увидев подходившего Павла.

Он выделяется запятыми, потому что обозначает добавочное действие: Сергей Иванов увидел Павла и после этого замолчал.

Оборот стоит после союза но и перед сказуемым замолчал, поэтому выделяется с двух сторон:

но, увидев подходившего Павла, замолчал.

Запятая перед но ставится потому, что это противительный союз, соединяющий части предложения: хотел возразить, но замолчал.

6. Мы будем работать, засучив рукава.

Деепричастие: засучив.

Оборот: засучив рукава.

По форме это деепричастный оборот, но выражение засучив рукава часто употребляется как устойчивое сочетание со значением усердно, энергично, активно. Такие устойчивые деепричастные выражения обычно не обособляются.

Поэтому лучше писать без запятой:

Мы будем работать засучив рукава.

Если же понимать выражение буквально — сначала засучить рукава, а потом работать, — запятая возможна:

Мы будем работать, засучив рукава.

Но в обычном значении «будем работать усердно» запятая не нужна.

Итак, деепричастия в данных предложениях: повернув, встречая, уступая, смеясь, увидев, засучив. Обычно деепричастия и деепричастные обороты выделяются запятыми, потому что обозначают добавочное действие. Исключение — устойчивые выражения вроде засучив рукава, если они имеют значение наречия.