Синтаксический разбор предложения: «По крышам он ходит, дерётся и песни поёт».

Предложение: «По крышам он ходит, дерётся и песни поёт».

Это простое, повествовательное, невосклицательное, распространённое, осложнено однородными сказуемыми.

Грамматическая основа:
он ходит, дерётся, поёт.

Подлежащее: он — выражено личным местоимением.
Сказуемые: ходит, дерётся, поёт — простые глагольные сказуемые, однородные, относятся к одному подлежащему он.

Второстепенные члены:

по крышам — обстоятельство места, отвечает на вопрос: ходит где?
Выражено существительным с предлогом.

песни — дополнение, отвечает на вопрос: поёт что?
Выражено существительным.

Схема предложения:
[По крышам он ходит, дерётся и песни поёт].

Запятая стоит между однородными сказуемыми ходит и дерётся, потому что они соединены бессоюзно. Между дерётся и поёт запятая не ставится, так как они соединены одиночным союзом и.