В каком случае не с причастиями пишется раздельно?

Не с полными причастиями пишется раздельно, если при причастии есть зависимые слова.

Например:

• не решённая учеником задача;

• не прочитанная до конца книга;

• не замеченная нами ошибка.

Зависимые слова уточняют, кем, когда, где, как или почему выполнено действие.

Также раздельное написание нужно в других случаях:

1. Есть противопоставление с союзом «а»:
   не написанное, а напечатанное письмо;
   не выученное, а забытое правило.

2. Есть слова, усиливающие отрицание:
   далеко не решённая проблема;
   вовсе не продуманное решение;
   отнюдь не законченная работа;
   ничуть не испорченный документ.

3. Причастие краткое:
   задача не решена;
   письмо не отправлено;
   книга не прочитана.

Сравните:

• нерешённая задача — пишется слитно, потому что нет зависимых слов и нет противопоставления;

• не решённая учеником задача — пишется раздельно, потому что есть зависимое слово «учеником».