Грамматическая основа предложения: «Надо жить и радоваться жизнью».

Грамматическая основа предложения «Надо жить и радоваться жизнью» — надо жить и радоваться.

Разберём предложение:

1. «Надо» — слово категории состояния, выражающее необходимость действия. В данном предложении оно является главным членом безличного предложения.

2. «Жить» — инфинитив (неопределённая форма глагола).

3. «Радоваться» — инфинитив, однородный по отношению к глаголу «жить».

4. «Жизнью» — дополнение, выраженное существительным в творительном падеже (радоваться чему? — жизнью).

Тип предложения: простое, односоставное, безличное, распространённое.

Вывод: грамматическая основа — надо жить и радоваться. Слово «надо» выступает главным членом безличного предложения, а инфинитивы «жить» и «радоваться» являются однородными зависимыми компонентами при нём.