Ответе на вопрос не пишется раздельно
1) (не) навидящий дождь
2) (не) смолкающие разговоры
3) (не) закрыв дверь
4) (не) греющее солнце

Правильное написание в данных примерах зависит от контекста, в котором используются эти выражения, и от того, является ли слово «не» частью приставки или отдельным словом.

1. (не) навидящий дождь — правильно писать раздельно: не видящий. В этом случае "не" и "видящий" пишутся раздельно, так как "не" не является приставкой, а образует отрицание к прилагательному. В данном контексте подразумевается, что дождь не видит, что бы это ни значило.

2. (не) смолкающие разговоры — также пишется раздельно: не смолкающие. Здесь "не" не является приставкой, а отрицанием прилагательного, означающим, что разговоры не прекращаются, не смолкают.

3. (не) закрыв дверь — пишется раздельно: не закрыв. Это деепричастие, и "не" при нем пишется раздельно, так как это отрицание действия, обозначаемого деепричастием. То есть, человек не закрыл дверь.

4. (не) греющее солнце — пишется раздельно: не греющее. В данном случае "не" — это отрицание прилагательного "греющее", и оно также пишется раздельно.

Итак, в каждом из приведенных примеров "не" пишется раздельно, так как оно является частью отрицания прилагательных или деепричастий.