Можно ли сказать «митрополичья ёлка»?

Да, можно сказать "митрополичья ёлка", но это выражение довольно редкое и может восприниматься как не совсем стандартное, поскольку термин "митрополичья" в русском языке используется редко и в узком контексте.

"Митрополия" — это епархиальное объединение нескольких церковных округов под управлением митрополита, а сам митрополит — это высокоранговый священнослужитель в православной церкви. Соответственно, "митрополичья" — это принадлежность или характеристика, связанная с митрополитом.

Если вы имеете в виду ёлку, которую устанавливает митрополит или какая-то ёлка, связанная с церковной или праздничной атмосферой в митрополии, то в принципе это вполне возможно, хотя и необычно. Например, если ёлка украшена в честь религиозных праздников или мероприятия, проводимого церковью, такое выражение можно использовать. Но в большинстве случаев обычно говорят просто "церковная ёлка" или "ёлка в храме".

Так что с точки зрения языка это возможно, но для большинства людей такое выражение будет не совсем привычным.