Раскройте скобки.

Раскрытие скобок в математике и алгебре – это операция, которая предполагает упрощение выражений с использованием распределительного свойства умножения. Рассмотрим этот процесс на примерах и поясним шаги.

Основное правило

Распределительное свойство гласит:
a(b + c) = ab + ac

Это означает, что если число или переменная стоит перед скобками, то его нужно умножить на каждое слагаемое внутри скобок.

Примеры

1. Простой пример
   Раскроем скобки в выражении:
   $3(x + 5)$
   Решение:
   Умножаем 3 на $x$ и 3 на 5:
   $3 \cdot x + 3 \cdot 5 = 3x + 15$

2. Сложение и вычитание внутри скобок
   $2(4y - 7)$
   Решение:
   Умножаем 2 на $4y$ и 2 на $-7$:
   $2 \cdot 4y - 2 \cdot 7 = 8y - 14$

3. Два множителя перед скобками
   Если перед скобками есть числа с разными знаками:
   $-5(x + 2)$
   Решение:
   Умножаем $-5$ на $x$ и $-5$ на $2$:
   $-5 \cdot x - 5 \cdot 2 = -5x - 10$

4. Сложное выражение с переменными
   $(a + b)(c + d)$
   Решение:
   Раскрываем скобки поочередно, умножая каждую часть первой скобки на каждую часть второй:
   $a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d = ac + ad + bc + bd$

Раскрытие скобок с несколькими уровнями

Если скобки вложенные, сначала раскрываем внутренние, затем внешние. Например:
$2(x + (y + 3))$
Решение:

1. Сначала раскрываем внутренние скобки:
   $y + 3$.
   Выражение становится: $2(x + y + 3)$.
2. Раскрываем внешние:
   $2 \cdot x + 2 \cdot y + 2 \cdot 3 = 2x + 2y + 6$.

Частые ошибки

1. Не учтён знак перед скобками:
   Важно внимательно учитывать отрицательные знаки. Например:
   $-(x - 4)$ раскрывается как:
   $-x + 4$, а не $-x - 4$.
2. Ошибки в умножении всех членов:
   Не забывайте умножать каждое слагаемое внутри скобок, иначе результат будет неверным.

Раскрытие скобок – это основополагающий навык, который используется в алгебре для упрощения выражений, решения уравнений и анализа сложных формул.