Как пишется слово "престарелый" или "пристарелый"?

Правильное написание — престарелый.

Это слово происходит от приставки "пре-" и корня "старелый". Приставка "пре-" в русском языке обозначает усиление, преувеличение чего-то, и в данном контексте она подчеркивает возраст, когда человек уже достиг значительного преклонного возраста.

Форма с приставкой "при-" (пристарелый) в русском языке не используется. Если бы такая форма существовала, она бы подразумевала наличие какого-то прилагаемого состояния, например, "пристарелый" как нечто, приближающееся к старости, но этого нет в стандартной орфографии.

Таким образом, правильное написание — престарелый.