1. Я ничего не ел, но голода я не чувствовал (В. Тендряков). Предложение является сложносочинённым
Предложение не является сложносочинённым

2. Красивый, с большими рогами дикий олень стоял на вершине сопки.

Предложение является сложносочинённым
Предложение не является сложносочинённым

3. Он всегда быстро и хорошо пишет.

Предложение является сложносочинённым
Предложение не является сложносочинённым

4. Кое-где Дунай служит границей, но он служит и дорогой людям друг к другу (В. Песков).

Предложение является сложносочинённым
Предложение не является сложносочинённым

Давайте рассмотрим каждое из предложений по отдельности, чтобы определить, является ли оно сложносочиненным.

1. "Я ничего не ел, но голода я не чувствовал" (В. Тендряков). Это предложение является сложносочинённым. Оно состоит из двух простых предложений, соединенных союзом "но", который выступает как сочинительный союз, объединяющий две самостоятельные мысли: "Я ничего не ел" и "голода я не чувствовал".

2. "Красивый, с большими рогами дикий олень стоял на вершине сопки." Это предложение не является сложносочинённым. Оно представляет собой простое распространенное предложение с одним подлежащим ("дикий олень") и одним сказуемым ("стоял"). Описание "красивый, с большими рогами" является определением к подлежащему.

3. "Он всегда быстро и хорошо пишет." Это предложение также не является сложносочинённым. Это простое предложение с одним подлежащим ("он") и одним сказуемым ("пишет"). Наречия "быстро" и "хорошо" дополняют сказуемое, указывая на манеру действия.

4. "Кое-где Дунай служит границей, но он служит и дорогой людям друг к другу" (В. Песков). Это предложение является сложносочинённым. Оно состоит из двух частей, соединенных союзом "но". Первая часть "Кое-где Дунай служит границей" и вторая часть "он служит и дорогой людям друг к другу" являются самостоятельными предложениями, каждое со своим подлежащим и сказуемым, объединенными в одно целое сочинительным союзом.

Итак, из четырех предложений два являются сложносочиненными (первое и четвертое), а два - простыми (второе и третье).